5. При каком значении x числа x – 4; 2x – 4; 5x + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна. Обозначим члены последовательности как a1 = x - 4, a2 = 2x - 4, a3 = 5x + 2. Разность между a2 и a1 должна быть равна разности между a3 и a2: a2 - a1 = a3 - a2 Подставим значения: (2x - 4) - (x - 4) = (5x + 2) - (2x - 4) Упростим выражения: 2x - 4 - x + 4 = 5x + 2 - 2x + 4 x = 3x + 6 Перенесем x в одну сторону: x - 3x = 6 -2x = 6 Разделим обе части на -2: x = 6 / -2 x = -3 Проверим, подставив x = -3 в последовательность: a1 = -3 - 4 = -7 a2 = 2*(-3) - 4 = -6 - 4 = -10 a3 = 5*(-3) + 2 = -15 + 2 = -13 Разность между членами -10 - (-7) = -3 и -13 - (-10) = -3. Разность постоянная, значит, последовательность является арифметической прогрессией. Ответ: x = -3