5. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое больше 400, а при делении на 4 и на 8 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других.

Пусть искомое трехзначное число равно abc.

Условия:

1. abc > 400.


2. abc = 4k + r, abc = 8m + r, где r > 0. Это значит, что abc - r делится на НОК(4, 8) = 8. То есть abc = 8n + r, где r > 0. Возможные остатки: 1, 2, ..., 7.


3. a = (b + c) / 2, то есть 2a = b + c.

Из условия abc > 400, следует, что a может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Из условия 2a = b + c, сумма b + c должна быть четной.

Перебираем a от 4:

• Если a = 4, то b + c = 8. Возможные пары (b, c) с одинаковой четностью: (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0). Числа: 408, 417, 426, 435, 444, 453, 462, 471, 480.
  Проверим остатки при делении на 8:
  
  
  
  • 408 = 8 * 51. Остаток 0. Нам нужен ненулевой остаток.
  
  
  • 417 = 8 * 52 + 1. Остаток 1. Проверим деление на 4: 417 : 4 = 104 (ост. 1). Подходит!
  
  
  
  

Мы нашли число 417.

Ответ: 417.