5. Протон и альфа-частица (\( m_\alpha = 4m_p, q_\alpha = 2e \)) влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Скорости протона и альфа-частицы одинаковы. Отношение радиуса траектории альфа-частицы к радиусу траектории протона равно 1) 1 2) 2 3) 1/2 4) 4

Объяснение:

При движении заряженной частицы в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, траектория является окружностью. Радиус этой окружности определяется соотношением, выведенным из равенства силы Лоренца и центростремительной силы:

\( r = \frac{mv}{qB} \)

где \( m \) — масса частицы, \( v \) — скорость, \( q \) — заряд, \( B \) — индукция магнитного поля.

По условию, скорости протона \( v_p \) и альфа-частицы \( v_\alpha \) одинаковы, то есть \( v_p = v_\alpha = v \). Магнитное поле \( B \) также однородное, поэтому \( B_p = B_\alpha = B \).

Пусть \( m_p \) и \( q_p \) — масса и заряд протона, а \( m_\alpha \) и \( q_\alpha \) — масса и заряд альфа-частицы.

Известно, что:

• \( m_\alpha = 4m_p \)
• \( q_\alpha = 2e \) (где \( e \) — элементарный заряд, а заряд протона \( q_p = e \))

Тогда радиус траектории протона:

\( r_p = \frac{m_p v}{q_p B} = \frac{m_p v}{eB} \)

Радиус траектории альфа-частицы:

\( r_\alpha = \frac{m_\alpha v}{q_\alpha B} = \frac{(4m_p) v}{(2e) B} = \frac{4}{2} \frac{m_p v}{eB} = 2 \frac{m_p v}{eB} \)

Теперь найдем отношение радиуса траектории альфа-частицы к радиусу траектории протона:

\( \frac{r_\alpha}{r_p} = \frac{2 \frac{m_p v}{eB}}{\frac{m_p v}{eB}} = 2 \)

Правильный ответ: 2) 2