6. Протон влетает со скоростью \( \vec{v} \) в скрещенные электрическое поле с напряженностью \( \vec{E} \) и магнитное поле с индукцией \( \vec{B} \). Каково соотношение между величинами \( E, v \) и \( B \), если известно, что протон движется по прямолинейной траектории? 1) \( B = eE \) 2) \( E = vB \) 3) \( v = EB \) 4) протон не может двигаться по прямолинейной траектории

Объяснение:

Для того чтобы протон двигался по прямолинейной траектории в скрещенных полях (электрическом и магнитном), сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На протон действуют две силы: сила Кулона (сила электрического поля) и сила Лоренца (сила магнитного поля).

1. Силы, действующие на протон:
   • Сила Кулона: \( \vec{F}_E = q \vec{E} \). Так как протон имеет положительный заряд (\( q = e > 0 \)), сила \( \vec{F}_E \) направлена так же, как и \( \vec{E} \).
   • Сила Лоренца: \( \vec{F}_Л = q (\vec{v} \times \vec{B}) \).
2. Условие прямолинейного движения: Для прямолинейного движения сумма сил должна быть равна нулю: \( \vec{F}_E + \vec{F}_Л = 0 \), что означает \( \vec{F}_E = -\vec{F}_Л \).
3. Векторное произведение: Сила Лоренца перпендикулярна как скорости \( \vec{v} \), так и магнитной индукции \( \vec{B} \).
4. Направления полей: В задачах о скрещенных полях обычно подразумевается, что \( \vec{E} \) и \( \vec{B} \) перпендикулярны друг другу, а скорость \( \vec{v} \) направлена так, что сила Лоренца противоположна силе Кулона.
5. Равенство величин: Если \( \vec{E} \) и \( \vec{B} \) перпендикулярны, и \( \vec{v} \) также перпендикулярна \( \vec{B} \) (чтобы сила Лоренца была максимальной), то для компенсации сил необходимо, чтобы их величины были равны: \( |\vec{F}_E| = |\vec{F}_Л| \).
6. Подстановка: \( |qE| = |q v B \sin\theta| \). Если \( \vec{v} \) перпендикулярна \( \vec{B} \), то \( \sin\theta = 1 \), и \( qE = qvB \).
7. Упрощение: Так как \( q \) (заряд протона) не равен нулю, можно сократить: \( E = vB \).

Правильный ответ: 2) \( E = vB \)