5. Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Длина стороны AC равна 52, BM : MA = 3 : 1. Чему равна длина отрезка MN?

Так как MN параллельна AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Из отношения BM : MA = 3 : 1 получаем:

\(BM:BA=3:(3+1)=3:4\).

Следовательно, \(MN:AC=3:4\), поэтому:

\(MN=52\cdot\frac{3}{4}=39\).

Ответ: 39.