5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (-1; 1). Найдите величины k и b.

Решение:

Так как прямая проходит через точки \( A(2; 7) \) и \( B(-1; 1) \), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки \( A(2; 7) \):
\( 7 = k(2) + b \) → \( 2k + b = 7 \) (Уравнение 1)

Подставим координаты точки \( B(-1; 1) \):
\( 1 = k(-1) + b \) → \( -k + b = 1 \) (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \( 2k + b = 7 \)
2. \( -k + b = 1 \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( b \):
\( (2k + b) - (-k + b) = 7 - 1 \)
\( 2k + b + k - b = 6 \)
\( 3k = 6 \)
\( k = \frac{6}{3} \)
\( k = 2 \).

Подставим \( k = 2 \) во второе уравнение:
\( -(2) + b = 1 \)
\( -2 + b = 1 \)
\( b = 1 + 2 \)
\( b = 3 \).

Ответ: k = 2, b = 3