5. Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых 2 см², 4 см², 6 см² (см. рис. 3). Найдите площадь всего прямоугольника.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим площади прямоугольников. Обозначим площади прямоугольников как (S_1 = 2) см², (S_2 = 4) см², (S_3 = 6) см², а площадь четвертого прямоугольника - (S_4). Пусть (a, b, c, d) - длины сторон прямоугольников. Заметим, что у двух прямоугольников, которые находятся по одну сторону от горизонтальной линии, общая ширина, и у двух прямоугольников, которые находятся по одну сторону от вертикальной линии, общая длина. Пусть (S_1) - прямоугольник с площадью 2 см², (S_2) - прямоугольник с площадью 4 см², (S_3) - прямоугольник с площадью 6 см². Тогда: - (S_1 = a * c = 2) - (S_2 = b * c = 4) - (S_3 = a * d = 6) - (S_4 = b * d) (нам нужно найти эту площадь) Заметим, что (\frac{S_1}{S_2} = \frac{ac}{bc} = \frac{a}{b} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Также (\frac{S_3}{S_4} = \frac{ad}{bd} = \frac{a}{b} = \frac{6}{S_4}\). Так как (\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\), то (\frac{6}{S_4} = \frac{1}{2}\). Отсюда (S_4 = 6 * 2 = 12) см². Площадь всего прямоугольника равна: (S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 2 + 4 + 6 + 12 = 24) см². **Ответ:** Площадь всего прямоугольника равна 24 см².