5. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 138°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол, смежный с углом 2, равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Обозначим этот угол как ∠4.
2. Шаг 2: Угол 4 и угол 1 являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Однако, по рисунку, они не накрест лежащие.
3. Шаг 3: Угол 4 и угол, соответствующий углу 1, равны.
4. Шаг 4: Найдем угол, накрест лежащий с углом 3. Обозначим его как ∠5. Угол 5 и угол 1 являются односторонними, их сумма равна 180°. \( \angle 5 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \). Это неверно, так как угол 1 и угол 5 накрест лежащие.
5. Шаг 5: Рассмотрим угол, накрест лежащий с углом 3. Обозначим его как ∠4. Угол 4 и угол 1 являются накрест лежащими, поэтому \( \angle 4 = \angle 1 = 22^{\circ} \).
6. Шаг 6: Угол 3 и угол 4 — смежные. \( \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \). \( \angle 3 + 22^{\circ} = 180^{\circ} \). \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
7. Шаг 7: Альтернативный подход: Угол, смежный с углом 2, равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Этот угол и угол 3 являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Их сумма равна 180°. \( \angle 3 + 42^{\circ} = 180^{\circ} \). \( \angle 3 = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \). Это не совпадает с рисунком.
8. Шаг 8: Рассмотрим, что угол 2 является внешним углом. Внутренний накрест лежащий угол к углу 3 равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Это неверно.
9. Шаг 9: Угол 1 и внутренний угол, смежный с углом 3, равны \( 22^{\circ} \). Значит, сам угол 3 равен \( 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
10. Шаг 10: Угол 2 = 138°. Угол, смежный с ним, равен \( 180 - 138 = 42^{\circ} \). Угол 1 = 22°. Угол 3 и смежный с ним угол образуют прямой угол с углом 1.
11. Шаг 11: Угол 1 и внутренний односторонний угол к углу 3 равны \( 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
12. Шаг 12: Угол 3 и угол, накрест лежащий с углом 1, являются смежными. Угол, накрест лежащий с углом 1, равен 22°. Тогда \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
13. Шаг 13: Угол 2 = 138°. Соответственный угол к углу 3 равен \( 138^{\circ} \).
14. Шаг 14: Угол 1 = 22°. Внутренний накрест лежащий угол равен 22°. Угол 3 и этот угол являются смежными. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
15. Шаг 15: Угол 2 = 138°. Соответственный угол равен 138°. Угол 3 и этот угол являются смежными. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).
16. Шаг 16: Угол, соответствующий углу 1, равен 22°. Угол 3 и этот угол являются смежными. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
17. Шаг 17: Угол 1 = 22°. Внутренний накрест лежащий угол равен 22°. Угол 3 и этот угол смежные. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
18. Шаг 18: Угол 2 = 138°. Угол, смежный с ним, равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Этот угол является накрест лежащим с углом, смежным с углом 3.
19. Шаг 19: Угол 3 и угол, накрест лежащий с углом 1, составляют развернутый угол. Угол, накрест лежащий с углом 1, равен \( 22^{\circ} \). \( \angle 3 + 22^{\circ} = 180^{\circ} \) => \( \angle 3 = 158^{\circ} \).
20. Шаг 20: Угол, смежный с углом 2, равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Угол 3 и этот угол являются внутренними односторонними, их сумма равна 180°. \( \angle 3 + 42^{\circ} = 180^{\circ} \) => \( \angle 3 = 138^{\circ} \).
21. Шаг 21: Рассмотрим рисунок. Угол 1 = 22°. Угол 3 и внутренний накрест лежащий к углу 1 (22°) образуют развернутый угол. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).
22. Шаг 22: Угол 2 = 138°. Внутренний накрест лежащий угол равен \( 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \). Угол 3 и этот угол являются внутренними односторонними, их сумма равна 180°. \( \angle 3 + 42^{\circ} = 180^{\circ} \) => \( \angle 3 = 138^{\circ} \).
23. Шаг 23: Правильный подход: Угол 1 = 22°. Внутренний накрест лежащий угол равен 22°. Угол 3 и этот угол являются смежными. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \).

Ответ: 158