5. Прямые m и n пересекаются в точке O. Докажите, что через прямые m и n можно провести только одну плоскость.

Выберем точку A на прямой m, отличную от O, и точку B на прямой n, отличную от O.

Точки A, O и B не лежат на одной прямой, поскольку прямые m и n пересекаются и различны. По аксиоме A₂ через точки A, O и B проходит единственная плоскость α.

По аксиоме A₃, поскольку точки A и O принадлежат плоскости α, прямая m лежит в α. Аналогично, прямая n лежит в α.

Следовательно, плоскость α проходит через обе прямые. Любая другая плоскость, проходящая через m и n, также содержит точки A, O и B, поэтому по аксиоме A₂ совпадает с α.

Ответ: через пересекающиеся прямые m и n проходит единственная плоскость.