8. Дана прямая a и точка B, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через прямую a и точку B проходит единственная плоскость.

Выберем на прямой a любые две точки A и C. Так как точка B не лежит на прямой a, точки A, B и C не лежат на одной прямой.

По аксиоме A₂ через точки A, B и C проходит единственная плоскость α.

Точки A и C принадлежат плоскости α, поэтому по аксиоме A₃ прямая a лежит в плоскости α. Кроме того, точка B принадлежит α. Значит, плоскость α проходит через прямую a и точку B.

Если существует другая плоскость β, проходящая через прямую a и точку B, то она содержит точки A, B и C. По аксиоме A₂ плоскости α и β совпадают.

Ответ: через прямую a и точку B проходит единственная плоскость.