5. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам, поэтому половина хорды равна \(80:2=40\).

Расстояние от центра до хорды:

\[d=\sqrt{85^2-40^2}=\sqrt{7225-1600}=\sqrt{5625}=75.\]

Расстояние от центра до параллельной касательной равно радиусу, то есть 85. По рисунку хорда и касательная находятся по разные стороны от центра, поэтому искомое расстояние:

\[85+75=160.\]

Ответ: 160.