5. Расстояние между параллельными прямыми а и в равно 2 см, а между параллельными прямыми а и с равно 7 см. Найдите расстояние между прямыми в и с.

Дано:

• Прямые a || b, расстояние d(a, b) = 2 см.
• Прямые a || c, расстояние d(a, c) = 7 см.

Найти: расстояние d(b, c).

Решение:

Существует два случая расположения прямых b и c относительно прямой a:

1. Прямые b и c находятся по разные стороны от прямой a:

   В этом случае расстояние между b и c будет суммой расстояний от a до b и от a до c.

   \[ d(b, c) = d(a, b) + d(a, c) = 2 \text{ см} + 7 \text{ см} = 9 \text{ см} \]

2. Прямые b и c находятся по одну сторону от прямой a:

   В этом случае расстояние между b и c будет разностью расстояний от a до b и от a до c.

   \[ d(b, c) = |d(a, c) - d(a, b)| = |7 \text{ см} - 2 \text{ см}| = 5 \text{ см} \]

Ответ: 9 см или 5 см.