7. В треугольнике один угол в 3 раза больше другого и на 40° меньше третьего. Найдите больший угол треугольника.

Дано:

• $$\triangle ABC$$
• Пусть углы треугольника равны $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$.
• $$\beta = 3 \times \alpha$$
• $$\gamma = \beta + 40^{\circ}$$

Найти:

• Наибольший угол треугольника.

Решение:

1. Сумма углов треугольника: $$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$$.
2. Подставим известные соотношения в уравнение суммы углов:
• $$\alpha + (3 \times \alpha) + (\beta + 40^{\circ}) = 180^{\circ}$$
• $$\alpha + 3\alpha + (3\alpha + 40^{\circ}) = 180^{\circ}$$
• $$7\alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ}$$
• $$7\alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ}$$
• $$7\alpha = 140^{\circ}$$
• $$\alpha = \frac{140^{\circ}}{7}$$
• $$\alpha = 20^{\circ}$$
3. Найдем остальные углы:
• $$\beta = 3 \times \alpha = 3 \times 20^{\circ} = 60^{\circ}$$
• $$\gamma = \beta + 40^{\circ} = 60^{\circ} + 40^{\circ} = 100^{\circ}$$
4. Проверим сумму углов: $$20^{\circ} + 60^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$$.
5. Сравним углы: $$\alpha = 20^{\circ}$$, $$\beta = 60^{\circ}$$, $$\gamma = 100^{\circ}$$.
6. Наибольший угол — $$\gamma$$.

Ответ: 100°