6. Прямые АВ и CD параллельны. Найдите расстояние между АВ и CD, если ∠ADC = 30°, AD = 10 см.

Дано:

• $$AB
  parallel CD$$.
• $$\triangle ADC$$.
• $$\\(ADC = 30°$$.
• $$AD = 10$$ см.

Найти:

• Расстояние между $$AB$$ и $$CD$$.

Решение:

1. Расстояние между параллельными прямыми $$AB$$ и $$CD$$ — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
2. Рассмотрим точку $$D$$ на прямой $$CD$$. Нам нужно найти длину перпендикуляра из $$D$$ на прямую $$AB$$.
3. Поскольку $$AB
   parallel CD$$, перпендикуляр из $$D$$ на $$AB$$ будет иметь ту же длину, что и перпендикуляр, опущенный из $$D$$ на $$CD$$, если бы мы рассматривали его как расстояние до $$AB$$.
4. Однако, более корректно рассмотреть перпендикуляр, опущенный из точки $$A$$ на прямую $$CD$$, или из точки $$D$$ на прямую $$AB$$.
5. Из условия задачи, $$AB
   parallel CD$$. Расстояние между этими прямыми — это перпендикуляр, опущенный из точки $$A$$ на $$CD$$, или из точки $$D$$ на $$AB$$.
6. Рассмотрим $$\triangle ADC$$. У нас есть угол $$\\(ADC = 30°$$ и длина стороны $$AD = 10$$ см.
7. Если мы опустим перпендикуляр из точки $$A$$ на прямую $$CD$$, обозначим его основание как $$H$$. Тогда $$AH$$ будет расстоянием между прямыми.
8. В прямоугольном треугольнике $$\triangle ADH$$, $$AH$$ — катет, противолежащий углу $$D$$.
9. \[ \sin(\\(ADC) = \frac{AH}{AD} \]
10. \[ \sin(30°) = \frac{AH}{10} \]
11. \[ AH = 10 \times \sin(30°) \]
12. \[ AH = 10 \times \frac{1}{2} \]
13. \[ AH = 5 \] см.

Ответ: 5 см