5) Разложите на множители: а) 7 − b√7; б) √12 + √15; в) 7 − 4y²; г) m + 2√mn + n; д) 2√b + 10√a − √ab − 5a.

1. а) Вынесем общий множитель \(\sqrt7\): \(7-b\sqrt7=\sqrt7(\sqrt7-b)\).
2. б) Вынесем общий множитель \(\sqrt3\): \(\sqrt{12}+\sqrt{15}=2\sqrt3+\sqrt3\sqrt5=\sqrt3(2+\sqrt5)\).
3. в) Применим разность квадратов: \(7-4y^2=(\sqrt7-2y)(\sqrt7+2y)\).
4. г) Это квадрат суммы: \(m+2\sqrt{mn}+n=(\sqrt m+\sqrt n)^2\) (для неотрицательных \(m,n\)).
5. д) Сгруппируем слагаемые: \((2\sqrt b-\sqrt{ab})+(10\sqrt a-5a)=\sqrt b(2-\sqrt a)+5\sqrt a(2-\sqrt a)=(2-\sqrt a)(\sqrt b+5\sqrt a)\).

Ответ: а) \(\sqrt7(\sqrt7-b)\); б) \(\sqrt3(2+\sqrt5)\); в) \((\sqrt7-2y)(\sqrt7+2y)\); г) \((\sqrt m+\sqrt n)^2\); д) \((2-\sqrt a)(\sqrt b+5\sqrt a)\).