5. Разложите на множители и сократите: 1) $\dfrac{x^2-9}{x-3}$; 2) $\dfrac{a^2+6a+9}{a+3}$; 3) $\dfrac{m-5}{m^2-25}$; 4) $\dfrac{8-y^3}{2-y}$; 5) $\dfrac{x+2}{x^3+8}$; 6) $\dfrac{4x^2-12x+9}{2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Разложите на множители и сократите: 1) $\dfrac{x^2-9}{x-3}$; 2) $\dfrac{a^2+6a+9}{a+3}$; 3) $\dfrac{m-5}{m^2-25}$;…$ Фото задания

5. Разложите на множители и сократите: 1) $\dfrac{x^2-9}{x-3}$; 2) $\dfrac{a^2+6a+9}{a+3}$; 3) $\dfrac{m-5}{m^2-25}$; 4) $\dfrac{8-y^3}{2-y}$; 5) $\dfrac{x+2}{x^3+8}$; 6) $\dfrac{4x^2-12x+9}{2x-3}$.

Accepted Answer

Разложим выражения на множители по формулам разности квадратов, квадрата суммы и разности кубов, затем сократим общие множители.

$\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$, при $x\ne3$.
$\dfrac{(a+3)^2}{a+3}=a+3$, при $a\ne-3$.
$\dfrac{m-5}{(m-5)(m+5)}=\dfrac1{m+5}$, при $m\ne\pm5$.
$\dfrac{2^3-y^3}{2-y}=\dfrac{(2-y)(4+2y+y^2)}{2-y}=y^2+2y+4$, при $y\ne2$.
$\dfrac{x+2}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\dfrac1{x^2-2x+4}$, при $x\ne-2$.
$\dfrac{(2x-3)^2}{2x-3}=2x-3$, при $x\ne\dfrac32$.

Ответ: 1) $x+3$; 2) $a+3$; 3) $\dfrac1{m+5}$; 4) $y^2+2y+4$; 5) $\dfrac1{x^2-2x+4}$; 6) $2x-3$.

5. Разложите на множители и сократите: 1) \(\dfrac{x^2-9}{x-3}\); 2) \(\dfrac{a^2+6a+9}{a+3}\); 3) \(\dfrac{m-5}{m^2-25}\); 4) \(\dfrac{8-y^3}{2-y}\); 5) \(\dfrac{x+2}{x^3+8}\); 6) \(\dfrac{4x^2-12x+9}{2x-3}\).

Ответ: