6. Найдите значение дроби: 1) $\dfrac{2a^2-8b^2}{a+2b}$, при $a=\dfrac12$, $b=-\dfrac34$; 2) $\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2-2mn+n^2}$, при $m=\dfrac13$, $n=-\dfrac23$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение дроби: 1) $\dfrac{2a^2-8b^2}{a+2b}$, при $a=\dfrac12$, $b=-\dfrac34$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим числитель по формуле разности квадратов:

$\dfrac{2(a^2-4b^2)}{a+2b}=\dfrac{2(a-2b)(a+2b)}{a+2b}=2(a-2b)$.

Подставим значения: $2\left(\dfrac12-2\cdot\left(-\dfrac34\right)\right)=2\left(\dfrac12+\dfrac32\right)=4$.

2) Разложим числитель и знаменатель:

$\dfrac{5(m^2-n^2)}{(m-n)^2}=\dfrac{5(m-n)(m+n)}{(m-n)^2}=\dfrac{5(m+n)}{m-n}$.

Подставим значения: $\dfrac{5\left(\dfrac13-\dfrac23\right)}{\dfrac13-\left(-\dfrac23\right)}=\dfrac{-\dfrac53}{1}=-\dfrac53$.

Ответ: 1) 4; 2) $-\dfrac53$.

6. Найдите значение дроби: 1) \(\dfrac{2a^2-8b^2}{a+2b}\), при \(a=\dfrac12\), \(b=-\dfrac34\); 2) \(\dfrac{5m^2-5n^2}{m^2-2mn+n^2}\), при \(m=\dfrac13\), \(n=-\dfrac23\).