5*. Развёрнутый угол ВОЕ разделён лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

Решение:

Это задание аналогично предыдущему. Решение такое же.

Развёрнутый угол \( \angle BOE = 180^{\circ} \).

Пусть градусная мера угла \( \angle BOT \) равна \( x \) градусов.

Тогда градусная мера угла \( \angle TOE \) равна \( 3x \) градусов (так как \( \angle BOT \) втрое меньше \( \angle TOE \)).

Сумма этих углов равна развёрнутому углу:

\( \angle BOT + \angle TOE = \angle BOE \)

\( x + 3x = 180^{\circ} \)

\( 4x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \).

Значит, \( \angle BOT = 45^{\circ} \).

\( \angle TOE = 3x = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Ответ: градусные меры углов \( \angle BOT = 45^{\circ} \) и \( \angle TOE = 135^{\circ} \).