5*. Развёрнутый угол ВОЕ разделён лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

Задание 5. Развёрнутый угол (аналогично заданию 4)

Дано:

• Развёрнутый угол ВОЕ, значит \( \angle BOE = 180° \).
• Луч ОТ делит угол ВОЕ на два угла: ∠ВОТ и ∠ТОЕ.
• \( \angle BOT \) втрое меньше \( \angle TOE \), то есть \( \angle TOE = 3 \cdot \angle BOT \).

Найти: градусные меры углов ∠ВОТ и ∠ТОЕ.

Решение:

1. Сумма углов ∠ВОТ и ∠ТОЕ равна развёрнутому углу ∠ВОЕ: \[ \angle BOT + \angle TOE = 180° \]
2. Подставим выражение для ∠ТОЕ из условия: \[ \angle BOT + 3 \cdot \angle BOT = 180° \]
3. Сложим углы: \[ 4 \cdot \angle BOT = 180° \]
4. Найдем градусную меру угла ∠ВОТ: \[ \angle BOT = \frac{180°}{4} = 45° \]
5. Теперь найдем градусную меру угла ∠ТОЕ: \[ \angle TOE = 3 \cdot \angle BOT = 3 \cdot 45° = 135° \]
6. Проверим: \( 45° + 135° = 180° \) — верно.

Ответ: ∠ВОТ = 45°, ∠ТОЕ = 135°.

Примечание: Задание 5* является полным аналогом задания 4.