5. Ребро основания правильной треугольной пирамиды 3 м, апофема 5 м. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Сделать рисунок.

Дано:

Правильная треугольная пирамида;

Ребро основания \( a = 3 \) м;

Апофема \( h_a = 5 \) м.

Найти:

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Периметр основания правильной треугольной пирамиды:

\[ P = 3a = 3 \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м} \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = \frac{45}{2} \text{ м}^2 = 22.5 \text{ м}^2 \]

Ответ: 22.5 м²