9. Найти объём составного многогранника, изображенного на рисунке

Решение:

Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Можно разбить его на два так, чтобы найти объём каждого отдельно, а затем сложить.

Вариант 1: Разбиение на два параллелепипеда

Первый параллелепипед (нижний):

Длина = 5;

Ширина = 2;

Высота = 4.

Объём первого параллелепипеда \( V_1 \):

\[ V_1 = 5 \cdot 2 \cdot 4 = 40 \text{ куб. ед.} \]

Второй параллелепипед (верхний):

Длина = 2;

Ширина = 2;

Высота = 1.

Объём второго параллелепипеда \( V_2 \):

\[ V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \text{ куб. ед.} \]

Общий объём:

\[ V = V_1 + V_2 = 40 + 4 = 44 \text{ куб. ед.} \]

Вариант 2: Разбиение на два параллелепипеда по-другому

Первый параллелепипед (нижний, шире):

Длина = 5;

Ширина = 2;

Высота = 4.

Объём первого параллелепипеда \( V_1 \):

\[ V_1 = 5 \cdot 2 \cdot 4 = 40 \text{ куб. ед.} \]

Второй параллелепипед (верхний, узкий):

Длина = 2;

Ширина = 2;

Высота = 1.

Объём второго параллелепипеда \( V_2 \):

\[ V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \text{ куб. ед.} \]

Общий объём:

\[ V = V_1 + V_2 = 40 + 4 = 44 \text{ куб. ед.} \]

Ответ: 44 куб. ед.