7. Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти объём и площадь боковой поверхности полученного тела, предварительно сделав рисунок.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны (4 см) получается цилиндр. Радиус основания цилиндра равен большей стороне прямоугольника (6 см), а высота цилиндра равна меньшей стороне (4 см).

Дано:

Прямоугольник со сторонами \( a = 6 \) см, \( b = 4 \) см.

Найти:

Объём \( V \) и площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) цилиндра.

Расчёты:

Радиус цилиндра \( r = 6 \) см.

Высота цилиндра \( h = 4 \) см.

Объём цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h = \pi \cdot (6 \text{ см})^2 \cdot 4 \text{ см} = \pi \cdot 36 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 144 \pi \text{ см}^3 \]

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 48 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Объём равен \(144\pi\) см³, площадь боковой поверхности равна \(48\pi\) см².