5. Решением неравенства x²-x-6<0 является множество

Дано:

• Неравенство: x² - x - 6 < 0

Решение:

1. Находим корни соответствующего квадратного уравнения:
   x² - x - 6 = 0
   Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
   Найдем корни:
   x₁ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
   x₂ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
2. Определяем интервалы:
   Парабола y = x² - x - 6 направлена ветвями вверх (так как коэффициент при x² положителен). Значит, значения функции будут отрицательными между корнями.
   Интервал, где x² - x - 6 < 0, находится между -2 и 3.
3. Записываем решение:
   Неравенство строгое, поэтому скобки круглые.
   x ∈ (-2; 3)

Ответ: Б. (-2;3)