5. Реши уравнение: (x² − 4x)² + (x² − 4x) − 6 = 0

Сделаем замену: пусть t = x² − 4x. Тогда уравнение примет вид:

t² + t − 6 = 0.

Разложим на множители: (t + 3)(t − 2) = 0, откуда t = −3 или t = 2.

1. Если x² − 4x = −3, то x² − 4x + 3 = 0, то есть (x − 1)(x − 3) = 0. Получаем x = 1 или x = 3.
2. Если x² − 4x = 2, то x² − 4x − 2 = 0. По формуле корней: x = (4 ± √24) / 2 = 2 ± √6.

Ответ: x = 1; 3; 2 − √6; 2 + √6.