5. Реши задачи. а) ∠AOB в 4 раза больше ∠BOC. Определи градусные меры смежных углов. б) ∠MON на 34° меньше ∠KOM. Определи градусные меры смежных углов. в) Разность ∠ROS и ∠SOT равна 20°. Определи градусные меры смежных углов.

а) Пусть ∠BOC = x, тогда ∠AOB = 4x. Смежные углы в сумме дают 180°: x + 4x = 180°, 5x = 180°, x = 36°. Поэтому ∠BOC = 36°, ∠AOB = 144°.

б) Пусть ∠KOM = x, тогда ∠MON = x − 34°. Так как углы смежные, x + (x − 34°) = 180°. Отсюда 2x = 214°, x = 107°, а ∠MON = 73°. Значит, ∠KOM = 107°, ∠MON = 73°.

в) По рисунку ∠ROS больше ∠SOT. Пусть ∠SOT = x, тогда ∠ROS = x + 20°. Их сумма равна 180°: x + (x + 20°) = 180°, 2x = 160°, x = 80°. Значит, ∠SOT = 80°, ∠ROS = 100°.