№ 5. Решить систему неравенств : { x + 2y = 8, x² - 3y = -5.

Решение:

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   • $$x = 8 - 2y$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   • $$(8 - 2y)^2 - 3y = -5$$
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
   • $$64 - 32y + 4y^2 - 3y = -5$$
   • $$4y^2 - 35y + 64 = -5$$
   • $$4y^2 - 35y + 69 = 0$$
4. Решим полученное квадратное уравнение относительно $$y$$. Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 €… 4 €… 69 = 1225 - 1104 = 121$$.
5. Найдем значения $$y$$:
   • $$y_1 = \frac{-(-35) + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{35 + 11}{8} = \frac{46}{8} = \frac{23}{4}$$
   • $$y_2 = \frac{-(-35) - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{35 - 11}{8} = \frac{24}{8} = 3$$
6. Найдем соответствующие значения $$x$$, подставив $$y$$ в уравнение $$x = 8 - 2y$$:
   • При $$y_1 = \frac{23}{4}$$: $$x_1 = 8 - 2 \cdot \frac{23}{4} = 8 - \frac{23}{2} = \frac{16 - 23}{2} = -\frac{7}{2}$$
   • При $$y_2 = 3$$: $$x_2 = 8 - 2 €… 3 = 8 - 6 = 2$$

Ответ: $$(-\frac{7}{2}; \frac{23}{4})$$ и $$(2; 3)$$