5. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}\ln x-\ln y=\ln 3,\\x-2y=5.\end{cases}\)

Из логарифмов следует область определения: \(x>0\), \(y>0\).

1. По свойству логарифмов: \(\ln\frac{x}{y}=\ln3\), поэтому \(\frac{x}{y}=3\), то есть \(x=3y\).
2. Подставляем во второе уравнение: \(3y-2y=5\), откуда \(y=5\).
3. Находим \(x=3\cdot5=15\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=15\), \(y=5\).