5. Решить треугольник ABC, если AB=√2 см, AC=5 см, угол A равен 45°.

Обозначим \(BC=a\), \(AC=b=5\), \(AB=c=\sqrt2\). По теореме косинусов:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=25+2-2\cdot5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=17\), поэтому \(BC=\sqrt{17}\) см.

По теореме синусов: \(\frac{\sin C}{c}=\frac{\sin A}{a}\), значит \(\sin C=\frac{\sqrt2}{2\sqrt{17}}\). Отсюда \(C\approx14.0^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(B=180^\circ-45^\circ-C\approx121.0^\circ\).

Ответ: \(BC=\sqrt{17}\) см, \(\angle B\approx121.0^\circ\), \(\angle C\approx14.0^\circ\).