7. Найдите наибольший угол треугольника со сторонами 12 см, 7 см и 10 см.

Наибольший угол лежит против наибольшей стороны, то есть стороны 12 см. По теореме косинусов для этого угла \(\alpha\):

\(\cos\alpha=\frac{7^2+10^2-12^2}{2\cdot7\cdot10}=\frac{5}{140}=\frac{1}{28}\).

Значит, \(\alpha=\arccos\frac{1}{28}\approx87.95^\circ\).

Ответ: наибольший угол равен \(\arccos\frac{1}{28}\approx87.95^\circ\).