6. В треугольнике ABC ∠A=45°, ∠C=60°, BC=20 см. Найдите сторону AB.

По теореме синусов сторона AB лежит против угла C, а BC — против угла A:

\(\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{20}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AB=20\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=20\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt6\) см.

Ответ: \(10\sqrt6\) см.