5. Решить уравнение: $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -9 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \)
• \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Ответ: x₁ = 4,5; x₂ = -1