5) Решить уравнение и найти корни, принадлежащие заданному промежутку: \(\cos x=\frac{\sqrt3}{2}\), \([\frac{\pi}{2};4\pi]\).

Общие решения: \(x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Последовательно выбираем значения из промежутка \([\frac{\pi}{2};4\pi]\): \(\frac{11\pi}{6}\), \(\frac{13\pi}{6}\), \(\frac{23\pi}{6}\).

Ответ: \(x\in\{\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6};\frac{23\pi}{6}\}\).