5) Решить уравнение: (x − 8)⁴ − 6(x − 8)² + 9 = 0.

Введём замену t = (x − 8)². Тогда:

t² − 6t + 9 = 0, то есть (t − 3)² = 0. Следовательно, t = 3.

Возвращаемся к исходной переменной: (x − 8)² = 3, поэтому x − 8 = ±√3 и x = 8 ± √3.

В вычислении на фото допущена ошибка со знаком: дискриминант равен (−6)² − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0, а не −36. Кроме того, при замене нужно учитывать t², поскольку в исходном уравнении стоит четвёртая степень.

Ответ: x = 8 − √3 или x = 8 + √3.