5) Решить задачу, используя понятие НОД: У электрика есть три куска провода длиной 48 метров, 72 метра и 120 метров. Он хочет разрезать их на одинаковые части максимальной длины без обрезков. Какова длина каждого полученного куска и сколько всего таких кусков получится?

Чтобы длина каждого куска была наибольшей и все провода разделились без остатка, найдём НОД чисел 48, 72 и 120.

1. 48 = 2⁴ · 3, 72 = 2³ · 3², 120 = 2³ · 3 · 5.

2. Общие простые множители с наименьшими степенями: 2³ · 3 = 24. Значит, длина одного куска — 24 м.

3. Число кусков: 48 ÷ 24 = 2, 72 ÷ 24 = 3, 120 ÷ 24 = 5. Всего 2 + 3 + 5 = 10 кусков.

Ответ: длина каждого куска — 24 м; всего получится 10 кусков.