5) Решите биквадратное уравнение: $9x^4-40x^2+16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите биквадратное уравнение: $9x^4-40x^2+16=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2$, где $t\ge 0$. Тогда:

$9t^2-40t+16=0$.

Дискриминант: $D=(-40)^2-4\cdot9\cdot16=1024$, $\sqrt D=32$.

$t=\frac{40\pm32}{18}$, поэтому $t=4$ или $t=\frac49$.

Следовательно, $x^2=4$ или $x^2=\frac49$, значит, $x=\pm2$ или $x=\pm\frac23$.

Ответ: $-2,-\frac23,\frac23,2$.

5) Решите биквадратное уравнение: \(9x^4-40x^2+16=0\).