5. Решите дробное рациональное уравнение: 12/(x − 2) − 8/(x + 2) = 1.

Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Умножим обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\):

\(12(x+2)-8(x-2)=(x-2)(x+2)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(12x+24-8x+16=x^2-4\),

\(x^2-4x-44=0\).

Находим корни: \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-44)=192\), поэтому \(x=\frac{4\pm\sqrt{192}}{2}=2\pm4\sqrt{3}\).

Ни один из корней не равен \(2\) или \(-2\), значит оба подходят.

Ответ: \(x=2-4\sqrt{3}\) или \(x=2+4\sqrt{3}\).