5. Решите дробное рациональное уравнение: а) \(2+\frac{8}{x-3}=\frac{4}{x}\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\):

\(2x(x-3)+8x=4(x-3).\)

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(2x^2-6x+8x=4x-12,\quad 2x^2+2x+12=0.\)

Разделим на 2: \(x^2+x+6=0\). Дискриминант \(D=1-24=-23<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: корней нет.