5. Решите графически систему уравнений: { x + 3y = 6, 2x + y = 7.

Привет! Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики каждой из этих прямых и найти точку, где они пересекаются. Эта точка и будет решением системы.

Для начала, преобразуем каждое уравнение, чтобы выразить y через x. Это поможет нам легко найти точки для построения.

Уравнение 1: x + 3y = 6

1. Выразим 3y: 3y = 6 - x
2. Выразим y: y = (6 - x) / 3 или y = 2 - (1/3)x
3. Найдем две точки для построения графика. Возьмем удобные значения x:
   • Если x = 0, то y = 2 - (1/3)*0 = 2. Точка: (0, 2).
   • Если x = 3, то y = 2 - (1/3)*3 = 2 - 1 = 1. Точка: (3, 1).

Уравнение 2: 2x + y = 7

1. Выразим y: y = 7 - 2x
2. Найдем две точки для построения графика:
   • Если x = 0, то y = 7 - 2*0 = 7. Точка: (0, 7).
   • Если x = 2, то y = 7 - 2*2 = 7 - 4 = 3. Точка: (2, 3).

Построение графиков:

Теперь построим эти две прямые на координатной плоскости. Прямая 1 пройдет через точки (0, 2) и (3, 1). Прямая 2 пройдет через точки (0, 7) и (2, 3).

Визуально, или если построить очень точно, мы увидим, что эти две прямые пересекаются в одной точке.

Проверим точку (2, 3) в обоих уравнениях:

• Уравнение 1: 2 + 3*3 = 2 + 9 = 11. Ой, что-то не сходится. Давай пересчитаем точки для первой прямой.

Пересчет точек для Уравнения 1: y = 2 - (1/3)x

• Если x = 0, то y = 2. Точка: (0, 2).
• Если x = 3, то y = 1. Точка: (3, 1).
• Если x = 6, то y = 2 - (1/3)*6 = 2 - 2 = 0. Точка: (6, 0).

Пересчет точек для Уравнения 2: y = 7 - 2x

• Если x = 0, то y = 7. Точка: (0, 7).
• Если x = 1, то y = 7 - 2*1 = 5. Точка: (1, 5).
• Если x = 2, то y = 7 - 2*2 = 3. Точка: (2, 3).
• Если x = 3, то y = 7 - 2*3 = 1. Точка: (3, 1).

Ага, кажется, я нашел точку пересечения! Оба графика проходят через точку (3, 1).

Проверка:

• Подставим (3, 1) в первое уравнение: 3 + 3*1 = 3 + 3 = 6. Верно!
• Подставим (3, 1) во второе уравнение: 2*3 + 1 = 6 + 1 = 7. Верно!

Значит, точка пересечения — это (3, 1).

Ответ: (3; 1)