6. Катер шёл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего он прошёл 148 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про катер.

Что нам известно:

• Время движения по течению: t_по = 2 часа.
• Время движения против течения: t_против = 3 часа.
• Общее расстояние: S_общ = 148 км.
• Скорость течения реки: v_теч = 2 км/ч.

Что нужно найти:

• Собственную скорость катера: v_собств.

Как решать:

Скорость катера по течению будет равна его собственной скорости плюс скорость течения: v_по = v_собств + v_теч.

Скорость катера против течения будет равна его собственной скорости минус скорость течения: v_против = v_собств - v_теч.

Расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v * t.

Теперь составим уравнение, используя общую информацию:

S_общ = S_по + S_против

S_общ = (v_собств + v_теч) * t_по + (v_собств - v_теч) * t_против

Подставляем известные значения:

148 = (v_собств + 2) * 2 + (v_собств - 2) * 3

Теперь решаем это уравнение:

1. Раскрываем скобки:148 = 2*v_собств + 4 + 3*v_собств - 6
2. Приводим подобные слагаемые (члены с v_собств и числа):148 = (2*v_собств + 3*v_собств) + (4 - 6)148 = 5*v_собств - 2
3. Переносим -2 в левую часть с противоположным знаком:148 + 2 = 5*v_собств150 = 5*v_собств
4. Находим v_собств, разделив обе части на 5:v_собств = 150 / 5v_собств = 30

Итак, собственная скорость катера равна 30 км/ч.

Проверка:

• Скорость по течению: 30 + 2 = 32 км/ч. Расстояние по течению: 32 * 2 = 64 км.
• Скорость против течения: 30 - 2 = 28 км/ч. Расстояние против течения: 28 * 3 = 84 км.
• Общее расстояние: 64 + 84 = 148 км. Все верно!

Ответ: 30 км/ч