№ 5. Решите методом сложения систему уравнений: 1) x + y = 3, x - y = 7; 2) 5x - 6y = 7, 20x + 6y = 8.

Решение:

1) Система:

• \( x + y = 3 \)
• \( x - y = 7 \)

Сложим уравнения системы:

\( (x + y) + (x - y) = 3 + 7 \)

\( 2x = 10 \)

\( x = 5 \)

Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:

\( 5 + y = 3 \)

\( y = 3 - 5 \)

\( y = -2 \)

2) Система:

• \( 5x - 6y = 7 \)
• \( 20x + 6y = 8 \)

Сложим уравнения системы:

\( (5x - 6y) + (20x + 6y) = 7 + 8 \)

\( 25x = 15 \)

\( x = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \)

Подставим \( x = \frac{3}{5} \) в первое уравнение:

\( 5 \cdot \frac{3}{5} - 6y = 7 \)

\( 3 - 6y = 7 \)

\( -6y = 7 - 3 \)

\( -6y = 4 \)

\( y = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: 1) \( x = 5, y = -2 \); 2) \( x = \frac{3}{5}, y = -\frac{2}{3} \).