5. Решите △MHK, если ∠H=75°, ∠M=45°, MH=2√3.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle K=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\]

Сторона \(MH\) лежит напротив угла \(K\). По теореме синусов:

\[\frac{MH}{\sin K}=\frac{2\sqrt3}{\sin60^\circ}=\frac{2\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=4\]

Тогда:

\[HK=4\sin45^\circ=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\]

\[MK=4\sin75^\circ=4\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\sqrt6+\sqrt2\]

Ответ: \(\angle K=60^\circ\), \(HK=2\sqrt2\), \(MK=\sqrt6+\sqrt2\), \(MH=2\sqrt3\).