5. Решите неравенство: 1) 0,2^((x²−2x−24)/(x−2)) ≤ 0,0016; 2) 2^(2x+1) − 5 · 2^x + 2 ≥ 0.

1. Заметим, что \(0{,}0016=0{,}2^4\). Основание \(0{,}2\) находится между 0 и 1, поэтому неравенство равносильно

   \(\frac{x^2-2x-24}{x-2}\geq4\), где \(x\ne2\).

   Перенесём 4 в левую часть и приведём к общей дроби:

   \(\frac{x^2-2x-24-4(x-2)}{x-2}\geq0\), то есть \(\frac{(x-8)(x+2)}{x-2}\geq0\).

   Критические точки: \(-2\), \(2\), \(8\); точка 2 исключается из области определения. По знакам множителей получаем промежутки \([-2,2)\) и \([8,+\infty)\).

2. Положим \(y=2^x\), где \(y>0\). Тогда неравенство принимает вид \(2y^2-5y+2\geq0\).

   Разложим на множители: \((2y-1)(y-2)\geq0\). Следовательно, \(0<y\leq\frac12\) или \(y\geq2\).

   Так как функция \(2^x\) возрастает, из этих условий получаем соответственно \(x\leq-1\) или \(x\geq1\).

Ответ: 1) \([-2,2)\cup[8,+\infty)\); 2) \((-mathbb{\infty},-1]\cup[1,+\infty)\).