5. Решите неравенство: \(5^{2x}+4\cdot5^x-5\ge 0\).

Положим \(t=5^x\). Так как \(5^x>0\), имеем \(t>0\). Неравенство принимает вид \(t^2+4t-5\ge0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-1)\ge0\). Отсюда \(t\le-5\) или \(t\ge1\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t\ge1\), то есть \(5^x\ge1=5^0\). Основание больше 1, поэтому \(x\ge0\).

Ответ: \(x\in[0;+\infty)\).