5. Решите неравенство log_1/5 (2-3x) > -2.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства нужно учесть два условия:

1. Ограничение на аргумент логарифма: Аргумент должен быть строго положительным.
\[ 2 - 3x > 0 \]\[ -3x > -2 \]\[ x < \frac{-2}{-3} \]\[ x < \frac{2}{3} \]

2. Решение самого неравенства: Так как основание логарифма \( \frac{1}{5} \) меньше 1, при раскрытии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.
\[ 2 - 3x < \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \]\[ 2 - 3x < 5^2 \]\[ 2 - 3x < 25 \]\[ -3x < 25 - 2 \]\[ -3x < 23 \]\[ x > \frac{23}{-3} \]\[ x > -\frac{23}{3} \]

Теперь объединим оба условия:

\[ -\frac{23}{3} < x < \frac{2}{3} \]

Ответ: x ∈ (-23/3; 2/3).