6. Длина ребра основания правильной четырехугольной призмы в 3 раза больше длины бокового ребра. Найдите площадь боковой поверхности, если сумма длин всех ребер равна 56.

Решение:

Пусть длина бокового ребра призмы равна \( h \). Тогда длина ребра основания, \( a \), равна \( 3h \).

Правильная четырехугольная призма имеет 4 боковых ребра и 8 ребер основания (4 верхних и 4 нижних).

Сумма длин всех ребер равна:

\( S_{всех ребер} = 4a + 8h = 4(3h) + 8h = 12h + 8h = 20h \)

По условию, сумма длин всех ребер равна 56:

\( 20h = 56 \) \( \Rightarrow h = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} = 2.8 \)

Тогда длина ребра основания \( a = 3h = 3 \times 2.8 = 8.4 \).

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (длину бокового ребра):

\( S_{бок. пов.} = P_{осн.} \times h = (4a) \times h = (4 \times 8.4) \times 2.8 = 33.6 \times 2.8 = 94.08 \)

Ответ: 94.08