5. Решите неравенство log0,8 (2-x) ≥ 2.

Решение:

Перепишем неравенство:

\( \log_{0,8}(2-x) \ge 2 \)

Так как основание логарифма \( 0,8 \) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

\( 2-x \le (0,8)^2 \)

\( 2-x \le 0,64 \)

\( -x \le 0,64 - 2 \)

\( -x \le -1,36 \)

\( x \ge 1,36 \)

Также необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\( 2-x > 0 \)

\( x < 2 \)

Объединяя условия \( x \ge 1,36 \) и \( x < 2 \), получаем:

\( 1,36 \le x < 2 \)

Ответ: [1.36; 2).