6. Найдите нули функции f(x) = 3tg(x - π/8) + √3.

Решение:

Чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

\( 3\operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \sqrt{3} = 0 \)

\( 3\operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) = -\sqrt{3} \)

\( \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{8}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Значение арктангенса, при котором тангенс равен \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \), равно \( -\frac{\pi}{6} \).

\( x - \frac{\pi}{8} = -\frac{\pi}{6} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \) (целые числа).

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{6} + \pi k \)

Приведём дроби к общему знаменателю (24):

\( x = \frac{3\pi}{24} - \frac{4\pi}{24} + \pi k \)

\( x = -\frac{\pi}{24} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: x = -π/24 + πk, k ∈ Z.