№5. Решите систему уравнений: 1) \(\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}\) 2) \(\begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}\)

Решение:

1. \(\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}\)
2. Умножим первое уравнение на 2: \(\begin{cases} 8x - 2y = 22 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}\)
3. Вычтем второе уравнение из первого: \((8x - 6x) + (-2y - (-2y)) = 22 - 13\)
4. \(2x = 9\)
5. \(x = 4.5\)
6. Подставим \(x = 4.5\) в первое уравнение: \(4(4.5) - y = 11\)
7. \(18 - y = 11\)
8. \(-y = -7\)
9. \(y = 7\)
10. \(\begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}\)
11. Умножим первое уравнение на 5, второе на 6: \(\begin{cases} 35x + 30y = 145 \\ 18x - 30y = 120 \end{cases}\)
12. Сложим уравнения: \((35x + 18x) + (30y - 30y) = 145 + 120\)
13. \(53x = 265\)
14. \(x = 5\)
15. Подставим \(x = 5\) в первое уравнение: \(7(5) + 6y = 29\)
16. \(35 + 6y = 29\)
17. \(6y = -6\)
18. \(y = -1\)

Ответ: 1) \((4.5; 7)\); 2) \((5; -1)\).