5. Решите систему уравнений: { 2^x/4^y = 32; 9^x · 27^y = 27. }

Перепишем уравнения с основанием 2 и 3 соответственно:

\(\frac{2^x}{4^y}=32\Rightarrow 2^{x-2y}=2^5\Rightarrow x-2y=5.\)

\(9^x\cdot27^y=27\Rightarrow 3^{2x+3y}=3^1\Rightarrow 2x+3y=1.\)

Из первого уравнения \(x=5+2y\). Подставим во второе: \(2(5+2y)+3y=1\), откуда \(10+7y=1\), \(y=-\frac97\). Тогда \(x=5+2\left(-\frac97\right)=\frac{17}{7}\).

Ответ: \((x;y)=\left(\frac{17}{7};-\frac97\right)\).