5. Решите систему уравнений: {3ˣ/9ʸ = 27; 32ˣ · 2ʸ = 16.}

Перепишем все числа как степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{3^x}{9^y}=27\Rightarrow 3^{x-2y}=3^3\Rightarrow x-2y=3\).

\(32^x\cdot2^y=16\Rightarrow 2^{5x+y}=2^4\Rightarrow 5x+y=4\).

Получаем систему \(\begin{cases}x-2y=3,\\5x+y=4.\end{cases}\) Из первого уравнения \(x=3+2y\). Подставляем во второе: \(5(3+2y)+y=4\), откуда \(11y=-11\), значит, \(y=-1\), а \(x=1\).

Ответ: \((x;y)=(1;-1)\).