№5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x-2y=-1,\\[2pt]\dfrac{3^{8x}}{3^{3y}}=9.\end{cases}\)

Упростим второе уравнение, используя свойства степеней:

\(\dfrac{3^{8x}}{3^{3y}}=3^{8x-3y}=9=3^2\), следовательно, \(8x-3y=2\).

Получаем линейную систему:

\(\begin{cases}3x-2y=-1,\\8x-3y=2.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2:

\(\begin{cases}9x-6y=-3,\\16x-6y=4.\end{cases}\)

Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(7x=7\), значит, \(x=1\). Подстановка в первое уравнение даёт \(3-2y=-1\), поэтому \(y=2\).

Ответ: \((x;y)=(1;2)\).